LOUIS COUTURAT TO BR, 15 NOV. 1904
BRACERS 890. ALS. La Chaux-de-Fonds Bib., Suisse. Russell–Couturat 1: #156
Edited by A.-F. Schmid

Paris,
le 15 Novembre 1904.

Cher Monsieur,

Je vous remercie de m’avoir renvoyé le 2^e placard Boutroux ; si j’en avais eu besoin, je vous l’aurais redemandé. J’ai eu depuis la preuve palpable de ce que j’avais soupçonné, à savoir qu’il ne connait votre ouvrage que par mes articles. Vous pourrez vous en assurer vous-même en remarquant les renvois qu’il fait à votre livre : ils visent tous deux un seul § le § 129, que j’ai cité moi-même, et qui ne contient pas du tout ce dont il parle. C’est assez amusant, et cela prouve la légèreté de sa critique. Vous la dédaignez, et avec raison ; mais elle n’en est pas moins très fâcheuse, d’abord parce qu’elle est d’un mathématicien, ensuite parce qu’elle est d’un Boutroux, c’est à dire d’une école philosophique qui jouit d’une autorité extraordinaire chez nous ; vous connaissez les idées de MM. Boutroux et Poincaré ; ce sont elles que j’ai eu à combattre en cette circonstance, et je n’ai pas voulu manquer une si belle occasion de réfuter les doctrines des deux maitres à propos de l’attaque assez maladroite du disciple. Cela vous expliquera l’étendue et aussi la vivacité de ma réplique. Au surplus, je m’attendais à avoir, un jour ou l’autre, à rompre cette lance en l’honneur de la Logistique ; et j’ai un peu provoqué le conflit par ma critique de Kant, qui a fortement déplu, je le sais, à M. Boutroux. C’est, comme toujours, le passé et la tradition qui luttent contre l’avenir et le progrès. M. Boutroux a fait au Congrès un rapport sur l’utilité de l’histoire de la philosophie, qui est une apologie de la tradition : on dirait que toute la philosophie se trouve dans les « auteurs », et M. Boutroux répète avec complaisance cette devise de je ne sais quel savant de la Renaissance : « Philosophia duce regredimur ».

J’ai lu dernièrement les « Annahmen » de Meinong, ou plutôt j’ai essayé de les lire, car, je l’avoue entre nous, ce livre m’a ennuyé, et je n’ai pas pu le finir. Vous ne sauriez croire combien je répugne aux subtilités psychologiques ; tout ce que j’ai trouvé d’intéressant m’était déjà connu par vous ; ajoutez la longueur et la complication des phrases, le vague et l’obscurité des termes philosophiques allemands, en un mot, la « Langschweifigkeit » qui caractérise la plupart des ouvrages allemands (et dont Schröder offre un bel exemple). — Je suis en train de lire les articles de M. Johnson dans le « MIND ». Il y a des vues intéressantes, ingénieuses, mais l’ensemble est confus, et il n’en ressort pas un Calcul pratique et complet. Les notations de l’auteur sont aussi mal choisies que possible, et il a eu bien tort d’éviter les signes algébriques.

Je compose en ce moment un petit manuel d’Algèbre de la Logique, principalement d’après Schröder ; je trouve que cette doctrine, quelle que soit sa portée, doit être distinguée de la Logique mathématique, et mérite d’être exposée à part, comme Algèbre plutôt que comme Logique (comme dans l’Universal Algebra de M. Whitehead).^c Cela allégera mon manuel de Logique mathématique, qui est consacré au contraire exclusivement au système Peano-Russell, comme je l’appelle, devançant l’Histoire. J’ai reçu des explications de M. Peano au sujet de ses symboles de fonctions (« f » et « F »: « f » représente la fonction sans indication de domaine ; « F » au contraire la représente comme essentiellement liée à un domaine. Soit ; mais je ne vois pas comment cette distinction permet de définir une « F » comme une classe de couples. Au fond, je crois que M. Peano (il l’avoue lui-même) a procédé d’une manière purement empirique, inventant des symboles à mesure des besoins ; cela fait d’ailleurs, en un sens, la valeur et la force de son système ; mais c’en est aussi la faiblesse.

Je serais bien aise d’avoir des nouvelles de vos travaux et de leur avancement. Est-ce que M. Whitehead va bientôt publier le 2^e volume de son « Universal Algebra » ? Ou est-ce le 2^e volume de vos Principles qui paraîtra d’abord ?

A propos de M. Johnson, j’ai oublié de vous dire ceci : il croit pouvoir englober la Logique des relations dans son système au moyen des propositions à quantification multiple ; en quoi je crois qu’il se trompe. Mais je serais curieux de savoir si, inversement, vous pouvez traduire dans votre système les propositions multiplement quantifiées, par exemple : « Quelques x aiment tous les y », ou : « tous les x aiment quelques y ». Il me semble que oui, car je vois que M. Johnson peut traduire dans son symbolisme des prop. comme celle-ci : « X aime quelque bienfaiteur de Y », que vous savez exprimer dans votre notation. Ǝx ɜ (xLz . zBy)

J’espère que votre santé et celle de Madame Russell sont parfaites ; et je vous prie d’agréer, cher Monsieur, l’assurance de mes sentiments cordiaux et dévoués.

<signed> Louis Couturat

P. S. Je suis rentré à Paris depuis la fin d’octobre. Ma rue s’appelle maintenant Pierre Nicole.

Cher Monsieur,

Je rouvre ma lettre pour vous communiquer une réflexion importante qui me vient en lisant Johnson. Il dit que dans toute inférence formelle la conclusion est un déterminant (un facteur) des prémisses ; et cela est vrai de son système et de celui de Schröder, où toute conclusion fait partie des prémisses suivant le schème :

A + B = 0 . € . A = 0 (C’est ce que Poretsky met en évidence par son système.)

Mais je me demande si la même chose est vraie de votre système, où les principes sont beaucoup plus^d complexes, et semblent permettre des conclusions non contenues dans les prémisses. Que vous en semble ? Vous^e apercevez l’importance de cette question. On peut dire que la Logique de Boole-Schröder, comme la Logique classique, ne comporte que des conséquences analytiques ; mais pourrait-on dire que la Logistique permet de tirer des inférences synthétiques ? Ce serait un bel avantage sur l’ancienne Logique, et un fort argument à opposer à ceux qui reprochent sans cesse à la Logique sa stérilité. Sans doute, le fait que ses conséquences sont analytiques n’entraine pas sa stérilité (j’ai essayé de le montrer au Congrès) ; mais la thèse que j’indique comme problématique le prouverait par un a fortiori.

J’ai oublié de vous signaler une remarque ingénieuse de M. Itelson au Congrès (vous la lirez dans la R. M. M.) : « Boole et Schröder ont fait l’Algèbre de la Logique ; M. Peano fait la Logique de l’Algèbre ». C’est assez juste, cum grano salis ; et c’est pourquoi je veux employer, pour celle-ci, le nom de Logistique. Qu’en pensez-vous ?

L. C.

Notes

^aCette lettre est conservée aux Archives Russell. ^bCette lettre est la première de Couturat qui soit tapée à la machine, à l’exception de quelques additions manuscrites et de la signature. Cela explique certaines imperfections du texte, en particulier l’absence accidentelle d’accents circonflexes et de petites corrections insignifiantes à la main, que nous ne numérotons pas. Les formules sont ajoutées à la main dans l’interligne. Cette nouvelle habitude aura pour conséquence que l’on ne trouvera que peu de formules mathématiques dans ses lettres dactylographiées, les machines à écrire n’étant pas prévues pour un tel usage. On sait que Couturat aimait les innovations techniques. ^c{comme dans l’Universal algèbre de Whitehead} ^d{plus} au-dessous de la ligne ^e[Vos]