BR TO LOUIS COUTURAT, 23 OCT. 1905
BRACERS 53267. ALS. La Chaux-de-Fonds Bib., Suisse. Russell–Couturat 1: #185
Edited by A.-F. Schmid

Bagley Wood,
Oxford.
23 octobre 1905.

Cher Monsieur,

J’ai reçu votre carte en Esperanto, que j’ai lu à l’aide du shlosileton, sans trop de difficulté. Je suis complètement de votre avis sur l’utilité potentielle de l’Esperanto, et j’admets que mon propre exemple démontre cette utilité. Mais jusqu’ici la paresse m’a empêché de l’apprendre.

Ce matin j’ai reçu votre traduction de mon article, et je vous remercie très sincèrement d’avoir exécuté cette traduction, qui est très exacte. J’ai très peu de corrections à faire. Les voici :

P. 1, dernière ligne, et p 2, l. 3–4, je crois qu’il vaut mieux dire « énonciation » au lieu de « jugement »; car je suis d’opinion que « x est un homme » p. ex., où x est indéterminé, n’affirme rien, et n’est donc pas un jugement ; énonciation me paraît un mot plus neutre, n’est-ce pas ?

P. 2, l. 1, après « variables », je désire ajouter une note : « Je crois que cette notion même peut être remplacée par la notion plus primitive de la substitution d’une variable à une constante, et que par ce moyen on peut éviter des contradictions à l’égard de certaines classes paradoxales, p.ex. la contradiction découverte par M. Burali-Forti. M. P. Boutroux n’aborde pas les difficultés que soulèvent ces contradictions, et par suite je ne les discute pas ici ».

Ceci remplace le second paragraphe de la note 6.

P. 4, l. 6 d’en bas. « Un jour » me paraît indiquer une date trop distante. Ne pourrait-on pas omettre ces deux mots ?

P. 4, l. 4 d’en bas. « Je pense à une chose, puis à une autre », au lieu de « je pense une chose, puis une autre ».

P. 4, l. 2 d’en bas. « Un même nom » au lieu de « un nom ». L’anglais est « one name », ce qui donne l’emphase à one ; sans cela, on dirait « a name ».

P. 5, l. 9 d’en bas. « Quand on parle de ce qu’on pensera plus tard » ne rend pas le sens de l’original, qui est « when people speak of what will be thought ». Il vaudrait mieux dire « quand nous parlons de ce qu’on pensera plus tard » ; ou « quand on parle de ce que pensera la postérité », ou quelque phrase analogue.

P. 8, l. 14 d’en bas. « Qu’il pense ... à différentes ..., mais à différentes ... » (comme p. 4, l. 4 d’en bas). Mais il est possible que je me trompe sur l’usage français. J’ai cru que « penser une chose » = « to think a thing », et « penser à une chose » = « to think of a thing ».

P. 10, l. 7 : « par une singulière inconséquence » ne traduit pas « oddly enough ». Je dirais plutôt : « Ce qui est curieux, c’est qu’aussitôt après l’auteur etc. ».

P. 10, l. 8–9, au lieu de « La cause de cette inconséquence est que » je dirais : « Ceci est curieux parce que ». On ne peut guère appeler inconséquence cette admission.

P. 11, l. 1–3 : cette conclusion est plus dogmatique que la mienne. Je dis « appear no longer defender », non pas « are no longer defender ». Pour rendre le sens, il faudrait commencer la phrase par « Il paraît que » ; je ne sais qu’elle est la manière la plus élégante d’exprimer cette idée, mais vous voyez qu’il y a une différence.

Note de A. N. W. l. 4. Pourquoi omettre les mots « qui a eu l’obligeance de me fournir quelques indications à ce sujet » ? Ne vaudrait-il pas mieux les insérer ? Je ne trouve guère qu’ils soient inutiles.

Je n’ai pas besoin de voir les épreuves.

Je vais vous envoyer mon article « On denoting » aussitôt que j’aie reçu les tirages à part. Je n’y développe pas la théorie des fonctions dénotantes, mais seulement la théorie de la dénotation en générale.

J’ai aussi reçu l’article de Huntington sur le continu ; je n’ai pas encore eu le temps de le lire, mais d’après ce que j’en ai vu il me paraît excellent.

Pour les fonctions dénotantes, voici le principal. Je trouve que pour éviter les contradictions, et pour rendre rigoureux le commencement de la mathématique, il est absolument nécessaire de ne pas employer une seule lettre, telle que φ ou f, pour une variable qui ne peut pas devenir une entité quelconque, mais qui est vraiment une variable dépendante. Qu’on veuille dire p. ex. :

(φ, f ) : φ!f ‘x      (A)

Les valeurs de φ et de f dont il est question ne sont pas les mêmes que les valeurs de x dont il est question dans (x) . φ!x. Or, on peut toujours réduire les P. telles que (A) à une autre forme qui ne renferme pas cette autre espèce de variabilité. La théorie des fonctions dénotantes ne fait que remplacer la variabilité telle que possède f à la variabilité telle que possède φ : c’est une première étape. Au lieu de f ‘x, on prend comme fonction dénotante générale ψ ℩‘x,

où ψ ℩‘x = ℩‘??(ψ!(x, y)) Df

P. ex. « le fils de x » = « le y tel que x a engendré y ». Alors au lieu de (A) on aura

(φ, ψ) : φ!ψ ℩‘x      (B)

Au lieu de φ!x , on peut mettre p$\frac xa$, ce qui doit signifier « le résultat de la substitution de x à a dans p » ; si a ne se trouve pas dans p, p$\frac xa$ = p. Alors au lieu de « toute valeur de φ » on aura « toute valeur de p et de a ». P. ex. on a

x = y . = . (p, a) . p$\frac xa$ ⸧ p$\frac ya$  Df

ce qui est à peu près la Df de Leibniz. [Celle-ci est

x = y . = . (p) . p ⸧ p$\frac yx$  Df ]

On n’aura alors qu’une espèce de variable indépendante. Ceci, bien entendu, est une méthode pour les principes : on n’a pas besoin de traîner tout ceci à travers le développement mathématique. Je crois de nouveau que la solution des contradictions se trouve en affirmant qu’il n’y a pas de classes ni de relations.

Ce que vous dîtes au sujet de la politique m’intéresse beaucoup. Je ne crois pas que les révélations du Matin au sujet des promesses de notre gouvernement aient été vraies ; si pourtant elles l’étaient, je trouve que notre gouvernement a agi d’une manière très coupable.

Recevez, cher Monsieur, l’expression de mes sentiments bien dévoués.

Bertrand Russell