BR TO LOUIS COUTURAT, 22 NOV. 1904
BRACERS 53247. ALS. La Chaux-de-Fonds Bib., Suisse. Russell–Couturat 1: #157
Edited by A.-F. Schmid

Ivy Lodge,
Tilford,
Farnham.^a
22 novembre 1904

Cher Monsieur,

Ce que vous avez découvert au sujet de Boutroux est curieux ; je n’aurais pas soupçonné qu’il se permetterais^b de faire la critique d’un livre sans le lire. Je vous suis très reconnaissant de ce que vous vous chargez de lui répondre ; ce que vous faîtes pour mon livre, ou plutôt pour notre système, est très beau, et je ne saurais vous en remercier suffisamment.

Plusieurs philosophes m’ont parlé de Meinong comme vous en parlez ; cela m’étonne un peu, car, quoique je n’aime d’habitude ni la psychologie ni les Allemands, il me semblait que Meinong, par exception, était vraiment intéressant. Au sujet de Johnson je suis complètement de votre avis.

Oui, l’algèbre de la logique peut très bien se traiter comme une espèce d’algèbre : ce point de vue a un grand intérêt du point de vue formel. C’est l’algèbre de la logique aristotélicienne ; car la logique complète échappe en partie à cet algèbre.^c — La notation de M. Peano pour les fonctions me paraît non seulement incommode, mais contraire aux principes du symbolisme. Fx ne peut pas avoir un domaine, car il faudrait alors que Fx n’ait aucun sense^d quand x n’appartient pas au domaine, ce qui entraine^e les mêmes conséquences facheuses^f que celles qui découlent des Df avec hypothèse. Ce que vous dîtes^g de la manière empirique dont il a inventé ses symboles est fort juste. Il a eu raison de commencer par cette méthode, mais il n’a pas eu la force de faire ensuite un système et une unité philosophique, ce qui rend son travail incomplet et un peu confus.

M. Whitehead travail^h avec moi sur les « Principles » à présent ; son deuxième Volume ne paraîtra qu’après le mien. Il s’occupe des détails et du développement mathématique ; moi je m’occupe toujours de la Contradiction, mais je n’ai encore rien de satisfaisant sur ce sujet, quoique je fasse des progrès. Si vous désirez voir ce qui existe du MS. du Vol. II, je pourrais vous l’envoyer. Mais à présent il n’existe que les symboles ; c’est à dire nous n’avons pas écrit le commentaire qui doit expliquer les Df et les principales difficultés. Ce sera donc très difficile à lire.

Les P. à quantification multiple n’offrent aucune difficulté. Voici des exemples :

« Quelques x aiment tous les y » : c’est-à-dire, substituant u, v à x, y, « quelques termes de u ont avec tous les termes de v la relation R », c’est-à-dire :

(Ǝx) : x ε u : y ε v . ⸧_y . xRy

[ou (Ǝx) . x ε u . v ⸦ $\overleftarrow {R}$‘x] ]

ou (Ǝx) . x ε u . x ε ∩ ‘$\overrightarrow {R}$‘‘v

ou Ǝ‘{u ∩ (∩ ‘$\overrightarrow {R}$‘‘v)}

N. B. ∩ ‘$\overrightarrow {R}$‘‘v est ce que je représentais autrefois par vρ.

De même : « Tous les x aiment quelques y » se traiduitⁱ par

Ǝ‘{v ∩ (∩ ‘$\overleftarrow {R}$‘‘u)}

Remarquez que v = Ʌ satisfait au premier si on a Ǝ‘u ; et u = Ʌ au second si on a Ǝ‘v.

La question est de savoir si toute conclusion est un facteur des prémisses ne me paraît pas posséder une importance philosophique. Car on a

⊢ : . p ⸧ q . ⸧ : p . ≡ . p . q ^j

Donc, en substituant p . q à p, on trouve une prémisse dont q est un facteur. Dans un sens philosophique, je crois que les inférences sont souvent synthétiques ; mais du point de vue formel,^k il n’y a pas de différence nette.

Veuillez présenter mes compliments à Madame Couturat, et agréer l’assurance de mes sentiments cordiaux et dévoués.

Bertrand Russell.

Notes

^aAdresse imprimée ^b-isic ^jrature dans la formule avant le deuxième membre de l’implication principale ^k[le]