BR TO LOUIS COUTURAT, 23 MAR. 1902
BRACERS 53189. ALS. La Chaux-de-Fonds Bib., Suisse. Russell–Couturat 1: #92
Edited by A.-F. Schmid

Friday’s Hill,
Haslemere.^a
23 mars 1902.

Cher Monsieur,

Je viens de finir le compte rendu^b de votre Leibniz, qui paraîtra, je crois, au mois de juillet. Il est long, et j’y traite autant de Leibniz que de vous, puisqu’en effet c’est presqu’une nouvelle œuvre de Leibniz que vous avez donnée au public. Vos citations m’ont convaincu au sujet du principe de raison, et des jugements d’existence. J’ai cité dans mon livre plusieurs textes qui ne sont guère capables d’aucune autre interprétation, mais je ne pouvais supposer qu’on puisse prendre pour contingents des jugements analytiques. Pour cette raison, c’est la citation que vous faîtes^c (RMM p. 11, note) commençant « Ita arcanum aliquod » qui m’a finalement persuadé de la justesse de votre théorie.

Vous dîtes (et c’est sans doute l’opinion de Leibniz) que la loi de continuité est une conséquence du principe de raison. Pour ma part, je ne puis me convaincre qu’il existe une telle déduction possédant aucune valeur logique. Pourriez-vous me faire part d’un argument qui vous paraît valable à ce sujet ?

Vous remarquez (pp. 214–5) que le principe de raison n’est pas une conséquence du principe de contradiction. Voici une déduction assez curieuse : que le principe de raison est lui-même synthétique, et par conséquent se contredit lui-même. Cependant il est évident qu’en effet il n’est pas une conséquence du principe de contradiction. On en conclut formellement ou bien qu’il y a des vérités synthétiques, ou bien qu’il y a des faussetés analytiques. Cet argument me plaît.

Pour le Calcul géométrique, je crois que la théorie relativiste de l’espace, pour laquelle la distance doit rester la relation fondamentale de l’espace, a eu tout autant d’influence sur Leibniz que l’autorité d’Euclide. J’ai passé par là moi-même : toutes ses tentatives me sont familières. En effet, la ligne droite comme idée fondamentale ne se comporte qu’avec la théorie absolutiste.

Vous ai-je dit que dans mon cours à Cambridge j’ai déduit la mathématique pure toute entière, y compris la géométrie, de 8 idées non définies et 20 propositions non démontrées ? Je donne des Dfs purement logiques du nombre, des nombres et des divers espaces. Je crois que ce travail aurait fait plaisir à Leibniz : il s’approche de ses idées de plus près qu’aucun autre travail que je connaisse. Je ne trouve point nécessaire la Df par abstraction de Peano : la logique des relations donne les moyens de trouver partout des Dfs nominales.

A présent je lis Cassirer, dont j’ai aussi à faire un compte rendu.^c Il ne me paraît pas à la hauteur de la nouvelle mathématique.

J’ai bien reçu votre livre que vous avez eu la bonté de m’envoyer, mais Mind m’a envoyé un second exemplaire, que j’ai donné à Moore. La seule personne que j’ai pu intéresser pour la langue internationale est le Prof. James Ward. Je suis de plus en plus persuadé de son utilité. J’ai écrit à M. Lechalas, en lui donnant raison sur plusieurs questions. Je ne puis rien publier à présent au sujet de la géométrie, puisqu’il me faut développer toutes mes idées ensemble d’une manière systématique, ce que je compte faire bientôt. Pour la théorie absolutiste, j’en reste tout-à-fait convaincu. Quant à l’objection de M. Lechalas, je lui répondrai que les états psychiques ont aussi une position dans l’espace, et qu’en effet mes pensées sont dans ma tête. Mais je suis trop occupé pour développer cette thèse à présent.

Je vous envoie mes souhaits bien sincères pour vous et pour Madame Couturat.

Votre cordialement dévoué
Bertrand Russell Notes

^aAdresse imprimée ^b-dsic

BR TO LOUIS COUTURAT, 23 MAR. 1902
BRACERS 53189. ALS(X). La Chaux-de-Fonds Bib. Russell–Couturat 1: #92
Edited by A.-F. Schmid
Translator unknown

23 03 1902

Dear Sir,

I just finished the review of our Leibniz, which will appear, I think, in July. It is long, and I spent as much time on Leibniz as on you, since in effect it is almost a new work of Leibniz that you have given to the public. Your citations convinced me on the subject of the principles of reason, and on judgments of existence. In my book I cited several texts which are hardly capable of any other interpretation but I could not suppose that one could make analytic judgements about contingents. For this reason, it is the citation you make (RM p.11 note) beginning “Ita arcanum aliquod” which finally convinced me of the correctness of your theory. You say (and this is without doubt Leibniz’s position) that the law of continuity is a consequence of the principle of reason. For my part, I cannot convince myself that there exists such a deduction possessing any logical merit. Could you tell me of ?? argument that seems valid to you on this subject? You remark (p. 214-5) that the principle of reason is not a consequence of the principle of contradiction. Here is quite a curious deduction: that the principle of reason itself is synthetic and consequently contradicts itself. However, it is self-evident that in effect it is not a consequence of the principle of contradiction. We conclude from this formally that either there are synthetic truths or there are analytic falsehoods. I like this argument. As for geometrical calculus, I think that the relative theory of space, for which distance must remain the fundamental spatial relation, has overall as much influence on Leibniz as Euclid’s authority. I have been through that myself: all its attempts are familiar to me. In effect, the straight line as a fundamental concept is only consistent with the absolutist theory. Did I tell you that in my course at Cambridge, I deduced pure mathematics in its entirety, including geometry, from 8 undefined concepts and 20 unproved propositions? I give purely logical definitions of number, of the numbers and of different spaces. I think this work would have pleased Leibniz: he comes closer to these ideas than any other work I know. I don’t find Peano’s definition by abstraction necessary: the logic of relations always provides the means to find nominal definitions. Currently I am reading Cassirer, of whom I also have to do a review. He does not seem to me to be at the level of new mathematics. I did receive your book which you were kind enough to send me but Mind sent me a second copy which I gave to Moore. The only person whom I have been able to interest in international language is Professor James Ward. I am more and more convinced of its usefulness. I wrote to Mr. Lechalas, to give him satisfaction on several questions. I cannot publish anything at present in geometry since I must develop all my ideas in a systematic way, which I plan to do soon. As for the absolutist theory, I remain totally convinced. To Mr. Lechalas’ objection I responded that all psychical states also have a position in space, and that in effect my thoughts are in my head. But I am too busy to develop this thesis at present. I send my most sincere wishes to you and Mme. Couturat.

Yours Bertrand Russell