HENRI POINCARÉ TO LOUIS COUTURAT, 1 JUNE 1899
BRACERS 53131. ALS. La Chaux-de-Fonds Bib., Suisse. Russell–Couturat 1: #33
Edited by A.-F. Schmid

1 juin 99.a

Mon cher Collègue,

L’article de M. Russell, paru pendant que j’étais en Egypte, m’avait échappé. Son expérience reposant sur des mesures de distance où l’on emploie pour instrument un corps solide, est en réalité une expérience sur les propriétés des corps solides. Elle est donc passible des mêmes objections que toutes les expériences analogues.

La remarque de M. Léchalasb est forte juste ; elle constitue une très grande difficulté quand on veut fonder la géométrie proj. sans supposer l’espace euclidien et sans construire d’abord la géométrie métrique.

Lobatcheffski ne s’en était pas préoccupé parce qu’il construisait d’abord la géométrie métrique. Mais elle s’est présentée à v. Staudt ; voici ce qu’il fait ; pour lui une droite et un plan se coupent toujours en un point réel ou imaginaire. Il suppose de plus que les points réels ou imaginaires jouissent des mêmes propriétés au point de vue projectif. Cette solution n’est pas très satisfaisante ; si on veut y échapper il faut trouver un axiome équivalent.

Votre bien dévoué Collègue.

Poincaré

Textual Notes

• a

  1 juin 99 aLa première page du papier à lettres est bordée de noir. La lettre est manuscrite. C’est la seule lettre qu’on ait de Poincaré à Couturat

• b

  Léchalas sic