BR TO LOUIS COUTURAT, 3 JUNE 1898
BRACERS 53105. ALS. La Chaux-de-Fonds Bib., Suisse. Russell–Couturat 1: #7
Edited by A.-F. Schmid

The Millhangar,
Fernhurst,
Haslemerea.
le 3 juin 1898

Monsieur

Votre revue, que j’ai reçu il y a trois ou quatre jours, m’a causé un très grand plaisir. Non seulement les remarques flatteuses, mais aussi la justesse de vos critiques, m’a donné la plus vive satisfaction. Je me suis mis à considérer comment répondre à vos objections, et j’ai trouvé qu’il y en avait plusieurs qui me paraissaient si justes que je n’avais rien à y rejoindreb. Cependant, je dirai ce que je puis dire au sujet du caractère empirique des axiomes euclidiens, et je vous l’enverrai dans trois semainesc environ — ce qui sera assez tôt, n’est-ce pas, pour le numéro de juillet ? Je crois qu’il y aura environ 4000 mots dans ma réponse, ce qui ferait à peu près 10 pages de la revue. Si vous croyez que ce serait trop long, je pourrais le raccourcir — cependant j’aurais de la difficulté à dire plus brièvement tout ce qui paraît important. Vous verrez que sur plusieurs point d’une importance capitale, je vous donne raison contre mon ancienne opinion. A vrai dire, j’ai beaucoup changé en philosophie depuis que j’ai écrit mon livre, et je n’ai plus guère d’opinions dont je sois certain de la vérité. Ce scepticisme me rend difficile la défense de l’opinion assez nette que j’ai mise dans mon livre. Pour soutenir mon avis, je me suis servi de quelques résultats — qui, du reste, se trouvent tous chez Kant, — que j’ai cru obtenir tout récemment en me demandant la question des Prolégomènes, « Wie ist reine Mathematik möglich ? ». Je prépare un ouvrage dont cette question pourrait être le titre, et dont les résultats seront, je crois, purement kantiennes pour la plus grande partie.

Il y a une ou deux questions que je ne discuterai pas dans ma réponse, qui s’occupera exclusivement du caractère empirique des axiomes euclidiens. La première a rapport à l’antinomie du point. Ce qui constitue l’antinomie, c’est que non seulement deux points sont différents, mais qu’ils diffèrent par une différence toute spéciale, différente de la différence entre deux autres points, et que cette différence est ce qui constitue la distance. Cette différence devrait, donc, être la différence entre deux positions, et pourtant deux positions, en elles-mêmes, n’ont que la différence matérielle. La difficulté ne dépend donc pas d’une théorie leibnitzienne de l’identité. Quant au cercle des définitions, ce sont des définitions dans le sens philosophique, c’est à dire des définitions qui donnent ce qui véritablement constitue l’objet défini, et non seulement des définitions verbales.

Permettez, Monsieur, que je vous fasse les meilleurs remercimentsd de votre compte rendu, et agréez de recevoir l’expression de mes sentiments sympathiques.

Bertrand Russell.

Textual Notes

a L’adresse est imprimée.               b sic             c Russell a écrit « semainens »       d sic

BR TO LOUIS COUTURAT, 3 JUNE 1898
BRACERS 53105. ALS. La Chaux-de-Fonds Bib., Suisse. SLBR 1: #78
Translated and edited by N. Griffin

The Millhangar
3 June 1898

Sir,

Your review, which I received three or four days ago, gave me great pleasure. Not only the flattering remarks, but also the fairness of your criticisms, gave me the keenest satisfaction. I have been thinking of how to respond to your objections, and I have found that there are several which seem to me so sound that I have nothing to reply to them. However, I will say what I can on the subject of the empirical nature of the Euclidean axioms, and I will send it to you in three weeks or so — this will be early enough for the July issue, won’t it? I think there will be about 4,000 words in my response which will come to about 10 pages in the Review. If you think this would be too long, I could shorten it — however I will have difficulty saying very briefly all that seems important. You will see that on a number of main points, I present arguments which go against my old opinion. To be frank, I have changed much in my philosophy since I wrote my book and I no longer have many opinions of whose truth I am certain. This scepticism makes it difficult to defend an opinion as sharply as I did in my book. To support my position, I have availed myself of a few results — which are all found in Kant — which I have thought to obtain quite recently in asking myself the question of the Prolegomena, “Wie ist reine Mathematik möglich?”1 I am preparing a work of which this question could be the title, and the results will be, I think purely Kantian, for the most part.

There are one or two questions that I will not discuss in my reply, which will concern itself exclusively with the empirical nature of the Euclidian axioms. The first relates to the antinomy of the point. What constitutes the antinomy is that, not only are two points different, but they differ by a completely special difference, different from the difference between other two points, and that this difference is what constitutes distance.2 These differences must, in themselves, therefore, be the difference between two positions, and yet two positions have only a material difference. The difficulty does not depend on a Leibnizian theory of identity.3 As for the circle of definitions, these are definitions in the philosophical sense, that is to say, definitions, which give what truly constitutes the defined object, and not merely a verbal definition.

Let me thank you most heartily for your review and please accept my warm good wishes.

Bertrand Russell

• 1

  “Wie ist reine Mathematik möglich?” The first part of Kant’s Prolegomena to Any Future Metaphysics (1783) was devoted to the question “How is pure mathematics possible?”

• 2

  what constitutes distance Much material on these rather intricate matters can be found in Papers 2.

• 3

  The difficulty does not depend on a Leibnizian theory of identity. The identity of indiscernibles, i.e. the doctrine that no two distinct things are exactly alike. Couturat had supposed that the antinomy of the point arose because Russell had assumed the identity of indiscernibles.