BR TO GOTTLOB FREGE, 16 JUNE 1902
BRACERS 53946. ALS. Staatsbibliothek zu Berlin. Frege, Wiss. Briefwechsel, pp. 211–12
Proofread by K. Blackwell

<letterhead>
Friday’s Hill.
Haslemere.
Den 16 Juni 1902

Sehr geehrter Herr College!

Seit anderthalb Jahren kenne ich Ihrea Grundgesetze der Arithmetik, aber jetzt erst ist es mir möglich geworden die Zeit zu finden für das gründliche Studium das ich Ihrenb Schriften zu widmen beabsichtige. Ich finde mich in allen Hauptsachen mit Ihnen in vollem Einklang, besonders in der Verwerfung jedes psychologischen Moments vonc der Logik, und in der Schätzung einer Begriffsschrift für die Grundlagen der Mathematik und der formalen Logik, welche übrigens kaum zu unterscheiden sind. In vielen einzelnen Fragen finde ich bei Ihnen Discussionen, Unterscheidungen, und Definitionen, die man vergebens bei anderen Logikern sucht. Besonders über die Funktion (§9 Ihrer Begriffsschriftd) bin ich bis ins Einzelne selbständig zu denselben Ansichten geführt worden. Nur in einem Punkte ist mir eine Schwierigkeit begegnet. Sie behaupten (S. 17) es könne auch die Funktion das unbestimmte Element bilden. Dies habe ich früher geglaubt, jedoch jetzt scheint mir diese Ansicht zweifelhaft wegen des folgenden Widerspruchs: Sei w das Prädicat, ein Prädicat zu sein welches von sich selbst nicht prädicirt werden kann. Kann man w von sich selbst prädiciren? Aus jeder Antwort folgt das Gegentheil. Deshalb muss man schliessen dass w kein Prädicat ist. Ebenso giebt es keine Klasse (als Ganzes) derjenigen Klassen die als Ganze sich selber nicht angehören. Daraus schliesse ich dass unter gewissen Umständen eine definierbare Menge kein Ganzes bildet.

Ich bin im Begriff ein Buch über die Prinzipien der Mathematik zu vollenden, und ich möchte darin Ihr Werk sehr ausführlich besprechen. Ihre Bücher habe ich schon, oder ich kaufe sie bald; aber ich wäre Ihnen sehr dankbar wenn Sie mir Sonderabdrücke Ihrer Artikel in verschiedenen Zeitschriften schicken könnten. Falls dies aber unmöglich sein sollte, so schaffe ich sie mir aus einer Bibliothek.

Die exacte Behandlung der Logik, in den Fundamentalfragen, wo die Symbolen versagen, ist sehr zurückgeblieben; bei Ihnen finde ich das Beste, was ich aus unserer Zeit kenne, und deshalb habe ich mir erlaubt, Ihnen mein tiefes Respekt auszudrücken. Es ist sehr zu bedauern, dass Sie nicht dazu gelangt sind, den zweiten Band Ihrer Grundgesetze zu veröffentlichen; hoffentlich wird das doch noch geschehen.

Mit hochachtungsvollem Grusse,
Ihr ergebenster
Bertrand Russell.

Obiger Widerspruch drückt sich in Peano’s Begriffsschrift wie folgt aus:

w = Cls ∩ x ɜ (x ∼ε x) . ⊃ : w ε w . = . w ∼ε w .e

Ich habe darüber an Peano geschrieben, aber er bleibt mir eine Antwort schuldig.

BR TO GOTTLOB FREGE, 16 JUNE 1902
BRACERS 53946. ALS. English translation, SLBR 1: #112
Translated by B. Woodward. Edited by N. Griffin. Proofread by A. Bone

<letterhead>
Friday’s Hill.
Haslemere.
16 June 1902

Dear Colleague

For a year and a half I have been acquainted with your Grundgesetze der Arithmetik, but it is only now that I have been able to find the time for the thorough study I intended to make of your work. I find myself in complete agreement with you in all essentials, particularly when you reject any psychological element in logic, and when you place a high value upon an ideography for the foundations of mathematics and of formal logic, which, incidentally, can hardly be distinguished. With regard to many particular questions, I find in your work discussions, distinctions, and definitions, that one seeks in vain in the works of other logicians. Especially so far as function is concerned (§9 of your Begriffsschrift), I have been led on my own to views that are the same even in details. There is just one point where I have encountered a difficulty. You state (p. 17) that a function, too, can act as the indeterminate element. This I formerly believed, but now this view seems doubtful to me because of the following contradiction. Let w be the predicate to be a predicate: which cannot be predicated of itself. Can w be predicated of itself? From each answer its opposite follows. Therefore we must conclude that w is not a predicate. Likewise there is no class (as a totality) of those classes which, each taken as a totality, do not belong to themselves. From this I conclude that under certain circumstances a definable collection does not form a totality.

I am on the point of finishing a book on the principles of mathematics, and in it I should like to discuss your work very thoroughly. I already have your books, or I shall buy them soon; but I should be very grateful to you if you could send me reprints of your articles in various periodicals. In case this should be impossible, however, I will obtain them from a library.

The exact treatment of logic, in fundamental questions, where symbols fail, has remained very much behind; in your works I find the best I know of our time, and therefore I have permitted myself to express my deep respect to you. It is very regrettable, that you have not come to publish the second volume of your Grundgesetze;1 I hope that this will still be done.

Very respectfully yours,
Bertrand Russell.

The above contradiction, when expressed in Peano’s ideography, reads as follows:

w = Cls ∩ x ɜ (x ∼ε x) . ⊃ : w ε w . = . w ∼ ε w .

I have written to Peano about this, but he still owes me an answer.

• 1

  GrundgesetzeThe first volume had appeared in 1893; the second was in press as Russell wrote. Russell’s paradox required that an appendix be hastily added to the second volume. It began: “Hardly anything more unfortunate can befall a scientific writer than to have one of the foundations of his edifice shaken after the work is finished. This was the position I was placed in by a letter of Mr. Bertrand Russell, just when the printing of this volume was nearing its completion.”

Textual Notes

• a

  Ihre written over ihre ?

• b

  Ihnen written over Sienen ?

• c

  von written over ?

• d

  Begriffsschrift misspelt “Begriffsshrift” in original; in addition to this correction, some punctuation in the original was added to the translation

• e

  Cls ∩ Inserted above the line. “Cls” is transcribed “cls” by Gabriel, Woodward and McGuinness, but BR's “C” or “c” here is sized intermediately to a capital, and Papers 3 prints “Cls” from the manuscripts, apparently without exception.