BR TO LOUIS COUTURAT, 13 JUNE 1904
BRACERS 53236. ALS. La Chaux-de-Fonds Bib., Suisse. Russell–Couturat 1: #139
Edited by A.-F. Schmid

Ivy Lodge,
Tilford,
Farnham.^a
le 13 juin 1904

Cher Monsieur,

Ce que vous me dîtes^b au sujet de la réponse de Burali-Forti est très intéressant. Il me paraît que B-F se trouve dans une difficulté sans issue. Il ne peut soutenir sérieusement qu’on ne doit pas substituer ƎxƎy à ƎyƎx ; pour les relations asymétriques, on aura xRy, ~(yRx), ce qui sera impossible dans son système. Il me semble qu’il se trouve déjà assez réfuté. La seule distinction entre grandeurs extensives et intensives dans mon livre se trouve p. 182. Je ne sais que dire excepté que j’appelle grandeurs extensives les distances et les divisibilités. A présent je crois que j’ai fait trop d’usage des divisibilités. Voir § 397.

Pour les Df, je suis complètement de votre avis, en ce qui concerne la logique. Il me paraît absurde de parler d’une Df quand elle n’est pas nominale (cf. p. 112).^c Cependant le procédé psychologique est différent du procédé logique. Je crois qu’il est possible d’apercevoir un tout sans se rendre compte de ses parties. Donc, quand on analyse un tout, on obtient une Df d’un objet qu’on connaissait déjà d’une manière vague. Voir § 63 pour une autre manière de définir ce qu’on connaît avant de pouvoir le définir. Je n’accepte pas complètement votre argument qu’un concept vague est différent d’un concept précis. Je suis d’opinion que ce qu’on veut définir (soit le nombre 2) n’est pas psychologique, quoiqu’il soit un objet pour la pensée. Or je crois qu’on peut percevoir le même objet d’une manière vague ou d’une manière précise ; donc il est possible que l’objet ne change pas pendant qu’on apprend à l’analyser. Pourtant, dans la logique, je vous donne mon approbation sans réserve.

Pour la question historique, il est bien vrai que Cantor (M. A. 46) a déduit la Df cardinale de la Df ordinale. Je ne me rappelle pas exactement ce qu’en dit Bolzano ; je ne crois pas qu’il donne des démonstrations qu’on peut accepter. Et chez Cantor, on a toujours besoin de traduire ses preuves en symboles avant de savoir si elles sont irréprochables. Cependant je vous remercie pour la rectification.

Je m’occupe encore toujours des fonctions non-réductables.^d c. à. d. des fonctions qui ne déterminent pas de classe. Telles sont

x = f (φ) . ⸧_φ . φ (x)

où f (φ) est une fonction telle que x ɜ φ (x), (x) . φ (x) , etc ... Ces fonctions sont la source de la contradiction (Chap. X) ; il faut savoir les écarter.

Croyez-moi, cher Monsieur, votre cordialement dévoué

Bertrand Russell.

Notes

^aAdresse imprimée ^bsic ^c{cf. p. 112} ^dsic