BR TO LOUIS COUTURAT, 3 NOV. 1903
BRACERS 53211. ALS. La Chaux-de-Fonds Bib., Suisse. Russell–Couturat 1: #113[114]
Edited by A.-F. Schmid

13, Cheyne Walk,
Chelsea, S.W.a
le 2 novembre ‘03.

Cher Monsieur

Je viens de recevoir votre lettre, et je m’adresse tout de suite aux questions que vous me posez.

J’admetb qu’il y a des difficultés dans la notion de la classe V de tout ce qu’il y a. Cependant il est difficile de s’en passer. Dans les prop de la forme φx . ⸧_x . ψx, il est nécessaire que l’on puisse affirmer l’implication même quand l’hypothèse n’est pas vraie ; sans cela, on n’a pas une prop. générale, et on pourrait tout aussi bien affirmer la conclusion ψx seule, car elle serait vraie aussi souvent que l’implication.

Or, si on introduit un univers du discours, soit i, les props qu’on affirme ne seront vraies que sous l’hypothèse que la variable appartient à la classe i. Au lieu d’une proposition Fx qu’on affirmerait pour toute valeur d’x, on aura alors donc

              x ε i . ⸧ . φx 

Or cette prop doit être vraie pour toute valeur d’x ; on aura donc dépassé l’univers i. Et il est impossible d’avoir un univers sous entendu, comme le veut Schröder ; ce qu’on sous entend, c’est seulement une partie de la prop qu’on omet d’écrire, ce qui constitue tout simplement une omission. Donc il faut au moins le tout distributif comme champ de la variable. Or il faut aussi le tout collectif ; sans cela vous n’aurez pas de négation d’une classe. La classe ιx, p. ex., comprendra tout ce qui n’est pas x. Et si on voulait conclure de telles classes, il serait nécessaire de préciser les classes excluses;c ce que je ne vois pas de moyen de faire. Ce qui plus est, il me paraît évident, du point de vue philosophique, que de telles classes sont aussi légitimes qu’aucune autre classe infinie.

1. Quant au nombre comme classe de classes, je n’ai rien de bien défini à dire, vu que la nature des classes me reste encore cachée, et qu’il y a des difficultés que je ne sais surmonter. Mais la notion de propriété n’est pas bien définie

Je mets p. ex. 0 = ιɅ Df

     1 = u ɜ {Ǝu Ç x ɜ (u – ιx ε 0)} Df 

     2 = u ɜ {Ǝu Ç x ɜ (u – ιxε 1)} Df 

etc., ce qui est clair et défini. Mais une propriété n’est autre chose (dans le calcul, pas peut-être en philosophie) qu’une fonction propositionnelle : il faudrait donc mettre

     1 = Ǝu Ç x ɜ (u – ιxε 0)} Def,

ce qui serait bien plus paradoxale.d Quand on essaie de réduire en symboles les Df qu’on entrevoit, on trouve souvent un manque de précision dans les idées qui paraissent très claires. Je vous prie d’appliquer ce critérium aux Df ; vous verrez alors les raisons de mon choix.

2. Je n’ai pas prouvé la thèse absolutiste, qui sort du cadre de mon œuvre, puisqu’elle s’occupe de l’espace et du temps actuels. Je n’ai rien à ajouter à ce que j’ai dit au Congrès. A ce sujet, je crois qu’il faut laisser au sens commun la décision entre plusieurs théories également possibles au point de vue logique.

3. La grandeur ne se laisse pas définir en termes logiques, et n’est pas une conséquence de l’ordre seul. Les séries continues résultent de l’ordre seul, mais n’impliquent pas la grandeur au sens (peut être un peu artificiel) auquel j’emploie ce mot.

4. Ce que je veux dire au sujet de la vélocité, c’est que, si vous supposez l’univers deux fois avec la même configuration, mais avec des vélocités différentes, il n’y aurait absolument aucune différence entre ces deux états momentanés, mais que la différence résiderait entièrement dans le passé et . Autrement : s’il n’y avait qu’un seul instant dans lequel l’univers existait, les particules n’auraient pas de vélocité dans cet instant ; donc la vélocité n’est pas une propriété qui appartient à une particule dans aucun instant. Quant à la perception de la vélocité, que j’admete sous certaines réserves, elle tient à ce que l’on ne perçoit jamais un seul instant, mais un temps fini.

Il ne me reste plus de temps pour les autres questions. Je vous prie donc de me croire votre cordialement dévoué

Bertrand Russell

Textual Notes

• a

  13, Cheyne Walk, Chelsea, S.W. Adress imprimée

• b

  J’admet sic

• c

  excluses sic

• d

  paradoxale sic

• e

  j’admet sic