BR TO LOUIS COUTURAT, 1 FEB. 1901
BRACERS 53173. ALS. La Chaux-de-Fonds Bib., Suisse. Russell–Couturat 1: #76
Edited by A.-F. Schmid

Downing College,
Cambridge.^a
le 1 février 1901

Cher Monsieur,

Je vous remercie de votre lettre, et des épreuves de mon mémoire. J’espère qu’on me permettra une seconde épreuve de celui-ci, sans cela il y aura probablement des erreurs, car il me faut faire beaucoup de corrections. — J’ai maintenant à vous prier d’exécuter pour moi une commission assez importante. Vous savez peut-être que le Parlement a crée^b une nouvelle université à Londres. Je suis membre du comité qui doit rédiger les courses^c d’instruction philosophique, et nous nous sommes mis à considérer du fond ce que doit être l’instruction philosophique. Nous désirons tout d’abord savoir comment on fait ces choses dans les autres universités, et pour cette raison nous nous proposons d’obtenir les programmes officiels et les règles générales se rapportant à ce sujet dans les principales universités du continent. J’ai promis d’obtenir ce qu’il faut sur celle de Paris. Je vous prie donc de m’envoyer une ou plusieures^d publications officielles à ce sujet : vous devez savoir ce qu’il me faut. Je désire savoir le règlement général et les conférences actuelles, et avoir un livre que je puis apporter au comité. On se rassemble mercredi prochain (le 6), et s’il est possible j’aimerais avoir les documents avant cette date. Je sais que je puis vous causer quelqu’inconvénient, mais je vous prie de me pardonner, puisque c’est pour un but^e d’une grande importance publique. Si vous avez vous-même des idées sur l’instruction philosophique, j’aimerais beaucoup les savoir. — Pour ce qui est de Peano, je ne sais s’il serait utile dans les équations différentielles. Pour la géométrie analytique, quoique les résultats qu’on a déjà obtenus ne seraient peut-être pas plus faciles par la méthode de Peano, il est certain que cette méthode donne lieu à une foule de résultats nouveaux, qui auront probablement leur intérêt. Mais je n’ai pas encore développé ce sujet. Quant aux équations logiques, Whitehead vient d’écrire deux mémoires là-dessus, d’une importance du plus haut ordre : ils paraîtront dans l’American Journal of Math^cs. Il a montré que la définition générale d’une équation (quand le nombre des variables peut être infini) demande mon Algèbre des Relations, et qu’on ne peut traiter comme il faut des équations sans Peano. Il a trouvé le nombre de solutions d’une équation donnée sans avoir lieu de décider si aucun des membres qui paraissent dans la formule est fini ou infini. Il a ramené l’Arithmétique à la Logique plus complètement qu’auparavant, et a obtenu une foule de résultats très beaux et très remarquables. Ceci montre que Peano est bon pour les équations logiques.

Pour M. Lechalas, je crois possible d’arriver avec lui à une entente complète, car je crois qu’il existe à ce sujet des arguments précis. Je vous prie de lui dire qu’il est absolument nécessaire de lire Pieri. Je ne l’ai lu moi-même que l’année passée : mais il est si juste et si original qu’on ne peut avoir aucune compétence en ce qui concerne la géométrie projective sans le lire. Pour la sphère, je dirais qu’on ne peut démontrer son uniformité par les méthodes projectives, ni même définir une telle figure. Il faut se rappeler que la géométrie projective n’obtient pas tous les résultats qui ont lieu pour un espace métrique : la géométrie métrique a besoin d’environ douze axiomes qui ne sont pas nécessairement vrais pour un espace projectif : l’espace projectif est un genre, donc les espaces métriques forment^f quelques unes des espèces. — On peut naturellement prouver la construction du quadrilatère par les méthodes métriques sans la troisième dimension, mais tous les géomètres sont d’accord que cela ne peut se faire par les méthodes projectives. Mais je ne me rappelle pas si on en a une démonstration exacte : je crois qu’oui,^g mais je n’ai pas Pieri ici. Vous trouverez dans tous les livres la même démonstration de cette construction. L’idée de géodésique n’est pas admissible en géométrie projective, ni jamais dans les fondements, puisqu’elle implique la mesure, dont on doit tout d’abord établir la possibilité si l’on veut parler de géodésiques. — Je vous remercie de la sugestion^h d’un article là-dessus : mais j’écris un gros livre, et j’ai trouvé qu’on ne peut isoler un sujet et le traiter à part, de sorte que je préfère ne pas exposer mes idées jusqu’à ce que mon livre soit publié. Par example,ⁱ il faut décider de la nature de la mesure, donc de la quantité, du tout et des parties, de la classe et des individus, et par là de toutes les idées fondamentales de la logique. — Pour la langue internationale, je ne diffère guère de votre opinion, excepté en ceci, que ce sont seulement les arguments qui concernent la science qui m’intéressent : pour les commerçants et les voyageurs, ils ne me paraissent pas très importants. — Burali-Forti m’a envoyé ses mémoires, que j’ai lu avec beaucoup d’intérêt. Quant à la classe classe, je soutiens qu’une classe est défini,^j quand, étant donné un x quelconque, on peut décider si x appartient à la classe ou non. Or, x appartient à la classe classe si x est une classe. — Je conte^k faire un article pour la Revue de Mathématiques sur les relations ; il est déjà écrit, mais je ne l’ai pas encore envoyé. Il est tout mathématique, et il emploie les symboles de Peano ; il ne pourrait donc pas paraître dans la RdM et M.

Veuillez présenter mes meilleurs hommages à Madame Couturat, avec les souvenirs amicaux de ma femme, et croire toujours à mes sentiments bien cordiaux.

Bertrand Russell

Notes

^aAdresse imprimée ^b-dsic ^e[objet] ^fle pluriel a été corrigé ^g-ksic