LOUIS COUTURAT TO BR, 17 MAY 1899
BRACERS 53128. ALS. La Chaux-de-Fonds Bib., Suisse. Russell–Couturat 1: #30
Edited by A.-F. Schmid

Caen,
le 17 mai 1899.

Cher Monsieur,

J’ai attendu pour vous répondre que j’eusse relu (une troisième fois) l’article de M. Poincaré, qui vient de paraître et que vous allez recevoir. Je vois avec plaisir que vous le prenez du bon côté, c’est à dire comme un honneur et comme une invitation flatteuse à la discussion ; et que vous êtes disposé à y répondre. Comme il le dit lui-même à la fin, il ne faut pas vous croire obligé de répliquer à toutes ses objections, qui sont un peu dispersées et dont on ne voit pas toujours le lien. Il vaut mieux vousa attaquer aux points essentiels, et concentrer sur eux tout votre effort. Cela serab assez difficile, mais je ne doute pas que vous n’y réussissiez, comme vous l’avez montré en répondant à mes propres critiques. Puisque vous me demandez conseil sur ce point, vous avez parfaitement le droit de rappeler votre article du n° de novembre, et de rééditer les arguments qu’il contient, s’ils vous paraissent toujours solides.

Pour ma part, bien que j’aie peinec à croire qu’une expérience puisse vérifier (si approximativement qu’on voudra) le postulatum d’Euclide, je n’ai pas réussi à découvrir le défaut de celle que vous avez proposée (d’après M. Whitehead). Il me semble toutefois que l’on pourrait vous demander comment vous vérifiez⁽¹⁾ la « rectitude » de la droite euclidienne sur laquelle vous déroulez votre circonférence pour la mesurer. Je crois que c’est là le point décisif du débat.⁽²⁾ Quant au nominalisme de M. Poincaré, il ne vous sera pas difficile de le réfuter ; il commet sans cesse des pétitions de principe habituelles aux analystes, par ex. p. 275 : « Nous voilà bien avancés ! … ». Le même quand il veut définir mathématiquement la forme, la distance, etc.

Quant à la difficulté de la position absolue dont vous me parlez, elle ne me paraît pas si redoutable qu’à vous. Sans doute, il semble au premier abord, que le pendule de Foucault (ou la force centrifuge, considérée par Kant) révèle un mouvement absolu de rotation. Mais vous savez ce que Mach⁽³⁾ répond : Oui, c’est un mouvement absolu ... par rapport au reste du monde matériel, aux étoiles fixes par ex. C’est donc encore un mouvement relatif. En d’autres termes, il y a force centrifuge, non quand un corps tourne dans l’espace vide (absolu) mais quand il tourne par rapport aux autres corps. Un mouvement vraiment absolu serait le mouvement de l’univers entier, or on ne peut le constater par expérience (M. Poincaré le dit lui-même p. 268.).

J’ai reçu de M. Cadenat une lettre qui me rassure : M. Gauthier Villars a bien reçu le manuscrit ; seulement il en a différé l’impression à cause de travaux urgents (comme je le supposais). Elle va commencer à la fin de ce mois. Veuillez me dire si vous voulez recevoir les premières épreuves ou les secondes. — Quant au Bulletin des Sciences mathématiques de mars, je n’en ai aucun exemplaire à vous offrir, à mon grand regret.

Si vous vouliez mettre une Préface à l’édition française, il est temps de l’écrire ; je vous prierai de me l’envoyer le plus tôt possible. C’est ce qu’on imprime habituellementd en dernier lieu, de sorte que cela ne retardera pas l’apparition du volume.

Veuillez présenter mes respects, avec les meilleurs souvenirs de ma femme, à Madame Russell, et agréer l’expression de mes sentiments sympathiques et dévoués.

Louis Couturat

P. S. Vous pouvez prendre votre temps pour répondre à M. Poincaré : cela ne presse pas, et demande beaucoup de réflexion.

(1) et aussi la « planité » du cercle matériel qui porte la circonférence à mesurer.

(2) Les arguments de la p. 265 notammente me paraissent très forts.

(3) Mechanik, ch. II, § 6.

Textual Notes

• a

  vous [s’]{vous}

• b

  sera [est]{sera}

• c

  peine [je n’en ai pas]{bien que j’aie peine} au-dessous de la ligne

• d

  habituellement {habituellement} au-dessous de la ligne

• e

  notamment {notamment} au-dessous de la ligne