LOUIS COUTURAT TO BR, 5 DEC. 1905
BRACERS 899. TLS. La Chaux-de-Fonds Bib., Suisse. Russell–Couturat 1: #190
Edited by A.-F. Schmid

Paris,
le 5 Décembre 1905.^a

Cher Monsieur,

Je suis chargé par M. Petronievics de vous transmettre une question à propos de ce passage d’un article de vous sur son livre,^b que voici : « It is wrongly supposed that a space with a finite number of points must be Euclidean. There is a three-dimensional non-Euclidean space consisting of thirteen points ». Et M. P. ajoute : « Ein nicht-euklidischer Raum muss ein krummer Raum sein, das krumme setzt das Unendliche voraus, wie kann also ein aus einer endlichen Anzahl von Punkten bestehender Raum ein nicht-euklidischer sein ? » J’ai essayé de lui suggérer qu’un espace non-euclidien est simplement un espace où l’axiome des parallèles est faux ; mais cela ne l’a pas satisfait. Il insiste et réitère sa question, en disant : « Nur bitte ich dem Herrn Russell zu sagen, dass er zugleich eine Zeichnung (natürlich ganz schematisch) dieses Raumes liefern möge. Wenn das Parallelismus das Entscheidende bei der Definition des euklidischen Raumes wäre (dies scheint mir nur eine historische Definition zu sein), dann könnte ich viele euklidische Räume angeben, in denen das euklidische Postulat nicht erfüllt ist. Auch bitte ich Sie dem Herrn Russell meine Beschwerde über dem Theil seiner Kritik, der sich auf meine Kritik der Cantorschen Doctrin bezieht, zum Ausdruck zu bringen ». Il m’avait déjà dit auparavant qu’il s’étonnait que vous eussiez complètement méconnu ses vues. C’est ce que disent toujours les gens qu’on critique. Naturellement, vous n’êtes pas obligé de répondre ; je m’acquitte de ma commission, et je transmettrai à M. P. votre réponse ... avec ou sans dessin.

Vous avez dû voir l’article de M. Poincaré dans le dernier N° de la R. M. M.. Je le trouve encore plus faible à la seconde lecture. M. Peano m’a envoyé quelques remarques en réponse aux critiques qui le visent ; je les avais prévues, vous devez donc les deviner. Aujourd’hui, je n’ai pas le temps d’en écrire davantage ; je prépare toujours ma leçon d’ouverture pour vendredi prochain. Je viens de lire vos articles sur Meinong, et les articles relatifs à l’Humanism dans le Mind de 1904 et 1905. Ils ne font, bien entendu, que me confirmer dans mes opinions.

Recevez, cher Monsieur, l’assurance de mes sentiments cordiaux et dévoués.

<signed> Louis Couturat

M. Burali veut répondre à M. Poincaré au sujet de la « contradiction ». Je l’ai engagé à s’entendre avec vous sur ce point, en disant que vous entrevoyez la solution de cette contradiction ; et je lui ai donné votre adresse. Bien entendu, je ne la donne pas à M. Petronievics, même s’il la demande.^c

Notes

^aLettre conservée aux Archives Russell, tapée à la machine ^b{sur son livre} ^cnote ajoutée à la main