LOUIS COUTURAT TO BR, 18 DEC. 1904
BRACERS 891. TLS. La Chaux-de-Fonds Bib., Suisse. Russell–Couturat 1: #158
Edited by A.-F. Schmid

Paris,
le 18 Décembre 1904.

Cher Monsieur,

Voilà bientôt un mois que je vous ai laissé tranquille ; j’ai terminé mon petit volume sur l’Algèbre de la Logique, et je vais me remettre à ma « Logique mathématique », que je vais publier chez Alcan sous le titre : « Manuel de Logistique ». J’ai reçu bien des fois, surtout depuis mes articles de la R. M. M. et le Congrès, des demandes d’explications sur la « Logique nouvelle », et cela me décide à publier ce manuel, qui contiendra le résumé du système de Peano et du vôtre, ... en attendant que vous ayez réformé celui-ci. Je ne me dissimule pas le caractère contingent et provisoire de ce travail, que votre 2^e volume rendra peut-être caduc ; mais il ne faut pas se flatter de travailler pour l’éternité, et il vaut mieux faire œuvre imparfaite, mais utile pour le moment présent.

Qu’il soit utile de vulgariser la Logistique, ou même de la faire connaître, c’est ce dont j’ai chaque jour la preuve. J’ai fait la petite expérience que voici : mon ami M. Borel, mathématicien très distingué, m’ayant donné des ouvrages qu’il vient de publier pour en rendre compte dans la R. M. M., j’ai rédigé quelques « Remarques de logicien » que j’ai envoyées à lui, à M. Baire et à M. Lebesgue (ses deux principaux collaborateurs) pour leur apprendre l’existence de la Logistique. Je vous envoie la copie de ces Remarques, et de la lettre que j’ai répondue à M. Baire ; vous devinerez aisément les objections de celui-ci. Borel et M. Lebesgue m’ont fait des réponses analogues, c’est à dire tout à fait sceptiques, sous une forme plus ou moins aimable. Il est clair qu’ils dédaignent et ignorent les travaux de Peano et de son école, et les croient absolument inutiles et stériles. « Ils n’ont pas besoin de cela pour raisonner juste, etc. ». Je crains bien que ce ne soit là l’attitude de tous les mathématiciens à l’égard de la Logistique ; ces gens qui vivent de symboles (au point de réduire toute leur science à un pur jeu de symboles) ont une aversion étrange et irréfléchie pour tout symbole qu’ils ne comprennent pas. Ils ne savent pourtant pas l’Algèbre de naissance ! — C’est pourquoi j’ai trouvé et trouve très fâcheuse l’attaque de P. Boutroux, si inoffensive qu’elle soit au fond. Le seul fait qu’un mathématicien de profession paraisse déclarer la Logistique inutile ou incompétente (irrelevant)^b en mathématiques confirmera dans leur préjugé paresseux bien des gens qui ne savent ni les mathématiques ni la Logistique ; et les professeurs de philosophie, que j’ai essayé de secouer dans leurs préjugés, continueront, rassurés, à rabâcher les lieux communs de l’épistémologie kantienne. — Je viens d’apprendre que M. P. Boutroux voyage en Angleterre, et qu’il a dû aller vous voir ; on me dit en même temps qu’il prépare un article sur l’idée de correspondance en mathématique. Je souhaite que votre conversation l’ait instruit et converti ; mais à vrai dire, je crains plutôt qu’il ne^c s’imagine que le fait de vous avoir parlé une heure ou deux lui a permis de pénétrer à fond dans votre système, et le dispense de lire et d’étudier votre ouvrage ; il se permettra peut-être de porter un jugement sommaire, à priori, sur des doctrines qui ont coûté des années d’élaboration à leurs auteurs, et que je ne me suis assimilées que par des années d’étude. Comme je le disais à Borel, on a beau avoir du génie, on risque fort de ne dire que des bêtises quand on parle de ce qu’on ne connaît pas.

Je vous remercie vivement de l’offre de me communiquer votre ms. ; mais, d’abord, j’ai toujours peur qu’il arrive quelque malheur à vos papiers ; ensuite, je crois qu’il vaut mieux que je me contente de ce que je connais de votre 2^e volume. Vous savez pour quelles raisons d’ordre pratique et pédagogique je ne crois pas pouvoir adopter vos principes dans un mon exposé élémentaire, destiné à des « commençants ». Je tâche toutefois de le faire profiter de vos théories ; par exemple, j’y introduis dès le début les principes de déduction et de substitution. J’appelle pr. de déduction le pr. 4 du 18 de votre vol. I, ou la Pp. 2. 1 de votre vol. II (dont vous m’avez communiqué le 1er chapitre). Je réserve le nom de principe d’assertion à l’axiome de spécial de Schröder, à savoir : a = (a = 1) : « Affirmer une proposition, c’est affirmer qu’elle est vraie ». Il me semble que ces deux noms sont bien appropriés au sens des deux principes dénommés.

Mon ami Brunschvicg (que vous devez connaître par la Revue de Métaphysique) est plongé en ce moment dans la lecture de votre ouvrage, qui lui plaît extrêmement par la profondeur des analyses logico-grammaticales de la 1^re Partie. Il est plus métaphysicien que mathématicien (il a fait une thèse sur la modalité du jugement) ; il met, à mon gré, trop de métaphysique dans la logique ; mais c’est un excellent esprit, et j’espère que vous en ferez la conquête. Il occupe la chaire la plus importante des lycées de Paris (au lycée Henri IV), et il forme la moitié des jeunes gens qui entrent à l’Ecole normale, et qui deviendront ensuite professeurs de philosophie. Il vient de publier une belle édition des Pensées de Pascal chez Hachette.

Je suis bien aise de pouvoir vous apprendre une importante nouvelle (que je dois à mon ami Borel) : M. König s’est trompé dans sa réfutation du théorème de G. Cantor, et il l’a reconnu lui-même. D’autre part, M. Zermelo publie dans les Math. Annalen une démonstration de ce même théorème. Mais comme elle repose sur le calcul des « aleph », certains mathématiciens ne lui attribuent pas plus de valeur qu’à la réfutation de M. König. Quand vous aurez le temps de l’étudier, je serai curieux de savoir ce que vous en pensez, et si vous pouvez résoudre la question dans un sens ou dans l’autre au moyen de votre calcul.

Recevez, cher Monsieur, avec mes meilleurs vœux de Christmas pour vous et pour Madame Russell, l’expression de ma bien cordiale sympathie.

<signed> Louis Couturat

Ne vous pressez pas de me renvoyer les copies ci-jointes.^d

Tournez S.V.P.^e

P. S. — A propos de ce que vous m’avez répondu au sujet des inférences de la forme : ab € a, il me vient à l’esprit une question : puisque le fait que la thèse est contenue en facteur dans l’hypothèse est insignifiant, comment définissez-vous la distinction des jugements ou des inférences analytiques ou et synthétiques, que vous paraissez admettre ? J’avais cru voir une différence essentielle entre l’Algèbre de la Logique, où toute conséquence (formelle) est contenue dans les prémisses, en vertu de la formule :

(A + B = 0) € (A = 0)

et votre Logistique, qui n’est pas un calcul formel, une « algèbre ». Dans l’Algèbre de la Logique (surtout comme elle est présentée par M. Poretsky), on peut obtenir pour ainsi dire automatiquement toutes les conséquences d’un système de prémisses données, et de même toutes ses « causes ». Il n’en est pas de même dans la Logistique de Peano : ce n’est plus une machine à raisonner. Je vous prie de réfléchir à cette question, et de me dire, d’abord, si la différence que je vois vous paraît juste, ensuite, d’où elle vient selon vous. C’est cette différence que j’avais essayé de caractériser par les expressions classiques « analytique » et « synthétique » ; mais les mots n’ont pas d’importance ; l’essentiel est de savoir si la distinction est juste ; on verra après comment on doit l’appeler.

Dans mon Algèbre de la Logique, j’emploie les signes de Schröder (à cause de l’analogie si commode avec l’Algèbre ordinaire), sauf le signe ≠, que je remplace par < , et le signe de négation, que je remplace par l’accent (x’). — En revanche, dans mon Manuel de Log. et dans les Principes des math. j’adopterai le signe de négation de Peano, parce qu’il est le seul uniforme (le même pour les Cls, les P. et les Rel.).

Notes

^aLettre tapée à la machine ^b{irrelevant} ^c{ne} ^d-eajouté à la main