BR TO LOUIS COUTURAT, 21 NOV. 1905
BRACERS 53270. ALS. La Chaux-de-Fonds Bib., Suisse. Russell–Couturat 1: #187
Edited by A.-F. Schmid

Lower Copse,
Bagley Wood,
Oxford.^a
21 novembre 1905

Cher Monsieur

C’est avec le plus grand plaisir que j’apprends la nouvelle que vous allez remplacer temporairement M. Bergson, et que^b vous ferez votre cours sur la logistique. J’admire toujours votre admirable lucidité, et le don que vous possédez de présenter un sujet compliqué de manière à encourager les commençants ; avec ces qualités, votre cours sera certainement une œuvre importante pour la propagande de la logistique.

Dans le moment, je ne puis trouver aucun problème de la sorte que vous me le demandez. Du reste, il me paraît que même si on citait un tel problème, cela ne donnerait que peu d’utilité à la logistique. Pour ma part, si j’avais à recommander la logistique, je dirais : Depuis 2000 ans, on s’occupe de la nature de l’infini, de l’espace et du temps : sur les théories qu’on invente à ce propos, on érige des systèmes de métaphysique, et l’on se permet des théories sur les rapports de l’homme avec l’univers, etc. Or, ces problèmes, on ne peut les résoudre que par la logistique. Donc, ce qui conviennent qu’il est bon d’étudier la philosophie ne peuvent pas nier qu’il soit bon d’étudier la logistique.

Je vous remercie d’avance pour vos « Principes de mathématiques ». Je vous suis très reconnaissant pour ce travail, qui a beaucoup contribué à répandre les nouvelles doctrines.

Je ne sais si vous voyez le Mind. Il paraît que M. Poincaré a été un peu froissé par un compte rendu que j’ai fait sur « La science et l’hypothèse ». Il a écrit une réponse qui va paraître au mois de janvier ; et j’ai répondu à sa réponse. Il fait allusion à son article prochain sur l’induction complète ; il me paraît qu’il ignore complètement la signification et la portée de ce principe.

Quant à Royce, il paraît confondre une classe avec un complexe tel qu’une proposition. Il est vrai que dans une P. on répète souvent un même terme. Mais c’est absolument le même terme qui revient, et si on voulait énumérer les termes qui se trouvent dans la P., le terme répété n’en ferait qu’un seul. Ce qui est double, c’est les endroits dans le complexe, ce que Frege appelle « Argumentstellen ». La remarque de Royce tient à Hegel, puisqu’elle suppose, au fond, qu’une multiplicité dans les relations d’une chose montre que la chose est complexe, qu’elle renferme « la diversité dans l’unité ». Il est de l’essence de notre logique de nier ce dogme.

Quant à nos « principes définitifs », malheureusement je n’en ai pas encore ; je ne sais pas choisir entre plusieurs méthodes pour éviter les contradictions. Avez-vous vu Hobson dans les Proceeding of the London math^al Soc. ? Je vais lui répondre bientôt, et dans ma réponse je discute les difficultés dans les fondements. Je vous l’enverrai aussi tôt que possible. Je vous enverrai demain la notation de Whitehead pour les relations multiples.

Je vous prie de présenter mes hommages à Madame Couturat, et de recevoir, cher Monsieur, l’assurance de mes sentiments cordiaux et dévoués.

Bertrand Russell.

Notes

^aAdresse imprimée ^b[fe]

[188] Whitehead’s notation for multiple relations (R 22.11.1905)

22 nov. 1905.

??φ(x, y) relation (in extension defined by φ(x, y)

Whitehead’s notation for multiple relations.

R^;(x, y) . = . xRy

R^;(x, y, z) . = . x, y, z have the relation R⁽¹⁾

R^;(x, y, z, w) . = . x, y, z, w « « « etc.

R^;(;y) = ??{R^;(x, y)} Df

R^;(x;) = ??{R^;(x, y)} Df

R^;(;yz) = ??{R^;(xyz)} Df

R^;(x;z) = ??{   } Df  R^;(xy;) = ??{   } Df

R^;(x;;) = ??{...} Df

R^;(;y;) = ??{...} Df R^;(;;z)= ??{...} Df

R^;(;yzw) = ??{R^;(xyzw) Df etc.

R^;;(uv) = ??{(Ǝx, y) . x ε u . y ε v . s = R^;(x, y)} Df

R^;;(u;) = ??{(Ǝx) . x ε u . q = R^;(x;)} Df

R^;;(;v) = ??{(Ǝy) . y ε v . q = R^;(;y)} Df

R^;;(uvw) = ??{(Ǝx, y, z) . x ε u . y ε v . z ε w . s = R^;(xyz)} Df etc.

R^;;(;vw) = ??{(Ǝy, z) . y ε v . z ε w . q = R^;(;yz)} Df etc.

R^;;(;;w) = ??{(Ǝz) . z ε w . P = R^;(;;z)} Df etc.

R^;;(tuvw) = ??[(Ǝk, l, m, n) . k ε t . l ε u . m ε v . n ε w . s = R^;(klmn)] Df

R^;;(;uvw) = ??[(Ǝx, y, z) . x ε u . y ε v . z ε w . q = R^;(;xyz)] Df etc.

R^;;(;;vw) = ??[(Ǝy, z) . y ε v . z ε w . P = R^;(;;yz)] Df etc.

(;.)‘R = ??[(Ǝy) . R^;(x, y)] (= D‘R) Df

(.;)‘R = ??[(Ǝx)   ] (= $\breve {D}$‘R) Df

(..)‘R = (;.)‘R ∪ (.;)‘R (C‘R) Df

(;..)‘R = ??{(Ǝy, z) . R^;(xyz)} Df

(.;.)‘R = etc.

(..;)‘R = etc.

(...)‘R = (;..)‘R ∪ (.;.)‘R ∪ (..;)‘R Df

(;...)‘R = ??{(Ǝyzu) . R^;(xyzu)} Df etc.

In practice, the following plan (which avoids the introduction of relations in extension having more than two terms, and therefore avoids the introduction of new indefinables) is usually preferable :

φ^;(;y) = ??φ^;(xy) Df φ^;(x;) = ??φ^;(xy) Df

φ^;(.y) . = . (Ǝx) . φ^;(xy) Df

φ^;(x.) . = . (Ǝy) . φ^;(xy) Df

φ^;(:y) . = . (x) . φ^;(xy) Df

φ^;(x:) . = . (y) . φ^;(xy) Df

φ^;(;;) = ??(,,)φ^;(x;) Df φ^;(.;) = ??φ^;(.y) Df

φ^;(;.) = ??φ^;(x.) Df

φ^;(:;) = ??φ^;(:y) Df φ^;(;:) = ??φ^;(x:) Df

φ^;(..) . = . (Ǝx) . φ^;(x.) Df

φ^;(::) . = . (x) . φ^;(x:) Df

...φ^;(;;) = (..)‘φ = φ^;(.;) ∪ φ^;(;.) Df

(::)‘φ^;(;;) = (::)‘φ = φ^;(:;) ∪ φ^;(;:) Df

Three arguments.

φ^;(;yz) = ??φ^;(xyz) etc. φ^;(.yz) . = . (Ǝx) . φ^;(xyz)

etc.

φ^;(x;;) = ??(,,)φ^;(xy;) etc. φ^;(:y) . = . (x) . φ^;(xyz)

etc.

φ^;(x;.) = ??φ^;(xy.) etc. φ^;(x;:) = ??φ^;(xy:)

etc.

φ^;(x..) . = . (Ǝy) . φ^;(xy.) φ^;(x::) . = . (y) . φ^;(xy:)

φ^;(.;;) - ??(,,)φ^;(.y;) φ^;(:;;) = ??(,,)φ^;(:y;)

φ^;(;..) = ??φ^;(x..) φ^;(;::) = ??φ^;(x::)

φ^;(...) . = . (Ǝx) . φ^;(x..) φ^;(:::) . = . (x) . φ^;(x::)

(..)‘φ^;(a;;) = φ^;(a;.) ∪ φ^;(a.;)

(...)‘φ = φ^;(;..) ∪ φ^;(.;.) ∪ φ(..;) etc.^a Similarly for 4 arguments.

Equivalence of position

φ^;(??) = ??[(Ǝx) . x ε (..)‘φ . s = ??{φ^;(xz) . ≡_z . φ(yz) : φ^;(zx) . ≡_z . φ^;(zy)}] Df

φ^;(a??) = ??[(Ǝx) . x ε (..)‘φ^;(a;;) . s = ??{φ^;(axz) . ≡_z . φ^;(ayz) : φ^;(azx) . ≡_z . φ^;(azy)}] Df

φ^;(???) = ??[(Ǝx) . x ε (...)‘φ . s = ??{φ^;(xuv) . ≡_u,v . φ^;(yuv) : φ^;(uxv) . ≡_u,v . φ^;(uyv) : φ^;(uvx) . ≡_u,v . φ^;(uvy)}] Df

These notations are very useful in Geometry and Dynamics. E. g. Whitehead puts

R^;(axyzt) . = . The straight lines x, y, z are intersected by the straight line a at the time t in the order x, y, z. Then

The class of lines in space = R^;(;;;;.)

The class of moments of time = R^;(....;)

Out of the 5-term relation R^;(axyzt) it appears that both geometry and dynamics can be developed, without the necessity of distinguishing between space and matter.

Notes

^aRussell a sans aucun doute oublié le « ^; » après le dernier φ.

BR TO LOUIS COUTURAT, 21 NOV. 1905
BRACERS 53270. ALS(X). La Chaux-de-Fonds Bib., Suisse. Russell–Couturat 1: #187
Translator unknown

??
21 November 1905

Dear Sir,

It was with great pleasure that I heard the news that you will temporarily replace M. Bergson and that you are going to give your course on Logistic. I always admire your ?? lucidity and the gift you have of presenting complicated subjects in a manner which encourages beginners; with these qualities, your course will certainly be an important work for the propagation of Logistic. For the moment, I cannot find any problem of the sort you want. For the ??, it seems to me that even if one ?? a problem, it would not be very useful for Logistic. For my part, if I had to recommend Logistic, I would say: For 2000 ?? has been concerned with the notion of ??, of space and of time: on the theories which have been invented on these topics, we have ?? systems of metaphysics, and we have indulged in theories on the relation between ?? and the universe, etc. Now these problems can only be resolved by Logistic. Therefore, those who acknowledge that it is good to study philosophy cannot deny that it is good to study Logistic. I thank you in advance for your Principles des Mathematiques. I am very grateful to you for this work, which makes a large contribution to spreading the new doctrines. I don’t know if you read Mind. It seems that M. Poincaré is a little offended by a revision I did of La Science et L’Hypothise. He has written a reply which will appear in January; and I have responded to his reply. He makes an allusion to our forthcoming article on complete induction; it seems to me that he completely ignores the importance and the scope of the principle. As regards Royce, he seems to confuse a class with a complex such as a proposition. It is true that in a proposition one often repeats the same term. But it is absolutely the same term which reappears, and if we worked to list the terms which are found with propositions, the repeated term will only be as one. What is double, is the place in the complex, what ?? calls “Argumentstelle”. Royce’s remark is the result of Hegel, since at bottom it supposes that a multiplicity in the relations of a thing show that the thing is complex, which is enclosed in “diversity in unity”. If in the essence of our logic to deny this is ??. As for my “definitive principles”, unfortunately I do not yet have any; I don’t know how to choose between several methods of avoiding the contradiction. Have you seen Hobson and the Proceedings of the ?? Mathematical Society? I am going to reply to him soon, and in my rely I will discuss the fundamental difficulties. I will send you it as soon as possible. Tomorrow I will send you Whitehead; ?? for Multiple Relations. Please give my regards to Mme. Couturat and believe me your sincere

Bertrand Russell