LOUIS COUTURAT TO BR, 16 JULY 1905
BRACERS 53258. ALS. La Chaux-de-Fonds Bib., Suisse. Russell–Couturat 1: #174
Edited by A.-F. Schmid

Délégation pour l’adoption d’une langue auxiliaire internationale^a
Secrétaire : M. L. Leau
Trésorier : M. L. Couturat
6, rue Vavin 7,
rue Pierre-Nicole,7
Paris (6e)
Paris (5e)
Châlet Mi-Côte, Veules
Seine Inférieure
(jusqu’au 25 juillet)
le 16 juillet 1905.

Cher Monsieur,

Je viens de recevoir de M. Keyser les 2 n^os de The Hibbert Journal qui contiennent son article The axiom of infinity et sa réponse à votre discussion (Jan. 1905), mais non celui qui contient votre discussion (july 1904). J’aimerais bien la lire ; pourriez-vous me prêter un exemplaire ou une copie de votre article ? Je me demande comment vous avez pu discuter une thèse aussi vague. J’avoue que j’ai quelque peine à comprendre M. Keyser : son style est sans doute fort différent du vôtre (vous savez que vous avez été mon professeur d’anglais), et est encombré de mots que je ne connais pas. Ses^b raisonnements me paraissent vagues, ils sont enveloppés dans une phraséologie littéraire très trouble. Sa réplique me paraît plus claire, surtout p. 382. Mais elle me semble peu juste, autant que je puis le comprendre. Je ne vois pas la nécessité d’admettre autant de r que de e, c. à d. de décomposer une relation en autant de relations qu’elle a de conséquents (relata). La seule preuve alléguée est une métaphore : « les rayons d’applicabilité, » qui ne prouve rien. C’est une conception assez étrange (et purement imaginative) que celle de ces rayons qui n’aboutissent à rien, de ces relations sans conséquent. Sur le fond de la question, je ne vois aucune raison pour admettre l’« axiome de l’infinité » tel que le formule M. Keyser (p. 551). Que tout concept et toute inférence puisse s’appliquer virtuellement à une infinité de cas, c’est là un fait plutôt psychologique que logique, qui n’influe en rien sur la valeur du concept ou^c de la déduction. Cela ne suppose même pas l’existence de l’infini, car, à vrai dire, la classe des cas d’application est proprement indéfinie, c. à d. indéterminée ; elle peut être infinie comme elle peut être finie. En tout cas, cela n’a rien à voir avec la validité logique de l’opération. C’est une circonstance extrinsèque et contingente.

Quant à démontrer l’« existence de l’infini », j’avoue que je ne sais plus ce que cela signifie : et je trouve (j’ai toujours trouvé) fallacieux et sophistiques les arguments de Bolzano et Dedekind (p. 548–49). Qu’on puisse prouver que le nombre des nombres entiers est infini, je le crois ; mais alors se pose cette question : les nombres entiers existent-ils ? Je ne sais plus ce qu’elle signifie. Dire qu’un nombre entier existe (comme classe de classes), est-ce dire qu’il existe (et de quelle espèce d’existence ?) une classe qui a ce nombre ? Je n’en sais rien, et personne ne peut l’affirmer. Est-ce dire qu’il existe comme idée pensée ou du moins pensable (car nous ne pouvons pas penser actuellement tous les nombres) ? Cela se peut, mais cette interprétation me paraît entachée de psychologisme, d’« humanisme ».

— A ce propos, les idées de M. Keyser paraissent fortement imprégnées de psychologisme et de pragmatisme. Pour me rendre compte de son attitude philosophique, j’ai lu son article The Universe and beyond, qui dit d’ailleurs des choses justes et jolies sur la mathématique (à la fin de l’article). Mais je n’ai pas besoin de vous dire ce que je pense de cette conception de la vérité comme dépendant de la curiosité, et comme caractérisée par la croissance et le devenir (p. 305, bas) ; pourquoi ne pas en faire tout de suite un être vivant ? — Je remarque que M. Keyser a une tendance aux paradoxes sophistiques : quand il dit qu’on ne peut pas définir la vérité sans contradiction (p. 302), il commet 2 pétitions de principe : l’une, que la définition de la vérité doit être vraie ; l’autre, qu’elle doit s’envelopper elle-même. Ici encore, l’imagination remplace la preuve logique.

J’ai vu avec plaisir, dans la livraison d’avril 1904, une critique fort juste de l’humanisme de Schiller2 par JEVONS. Est-ce le fils ou un parent du logicien Stanley Jevons ? — Qu’est-ce que ce nouveau périodique, The Hibbert J. ? Probablement une fondation, car je vois « the Hibbert trustees ».

— Nous revenons à l’idée de faire un petit tour en Angleterre, non plus avant, mais après le Congrès (c. à d. du 10 au 15 août). Rien n’est encore décidé, mais l’envie ne nous manque pas !

— Ne vous croyez pas obligé de répondre à cette lettre-ci, destinée simplement à vous faire part de mon opinion avant de connaître la vôtre par l’imprimé ; et recevez, cher Monsieur, l’assurance de mes sentiments bien cordiaux.

Louis Couturat

Notes

^aPapier à en-tête de la Délégation ^b[il] ^c[et]{où} au-dessous de la ligne