BR TO LOUIS COUTURAT, 22 SEPT. 1904
BRACERS 53243. ALS. La Chaux-de-Fonds Bib., Suisse. Russell–Couturat 1: #150
Edited by A.-F. Schmid

Ivy Lodge,
Tilford,
Farnham.^a
22 septembre 1904

Cher Monsieur,

J’ai à vous remercier 1° pour le compte rendu^b de mon livre dans le Bulletin des Sciences Mathématiques, qui m’a beaucoup plû^c ; 2° pour le renvoie^d de mon MS. sur la Logique Symbolique ; 3° pour vos deux cartes postales. J’ai honte de mes compatriotes parce qu’ils ne sont pas allés au congrès. Pour ma part, j’espère qu’à l’époque du congrès succédant j’aurai plus de loisir, car je suis d’opinion que les congrès sont très utiles.

La nouvelle à propos du continu m’intéresse beaucoup. Jusqu’ici je n’avais pas trouvé de démonstration pour ou contre l’opinion de Cantor. J’espère que König publiera bientôt son raisonnement, car il se trouve facilement des paralogismes dans les P. négatives de cette espèce, p. ex. dans

α ε Nc . ⸧ . 2^α > α.

J’ai trouvé le moyen de définir les nombres cardinaux et de démontrer les théorèmes fondamentalsd sans introduire les relations. On a ainsi une division théorique beaucoup plus nette :

Classes → Nombres cardinaux

Relations → Nombres relationnels (ordinaux).

Je mets

f ‘‘u = ?? {(Ǝx) . x ε u . y = f ‘x} Df

Unf_u‘v . = : y ε v . ⸧ . ?? {x ε u . y = f ‘x} ε 1 Df

Alors

Nc‘u = ?? {(Ǝf ) . v = f ‘‘u . Unf_u‘v} Df

La théorie des nombres cardinaux se trouve beaucoup simplifiée par cette méthode ; mais il m’a fallu refaire tout ce que Whitehead et moi nous avions fait. On aura

Sim = ?? (Nc‘u) Df

Les équations y = f ‘x tiennent la place des relations Nc → 1 , et quand on a Unf_u‘v, la fonction f, quand les arguments appartiennent à la classe u, prend la place d’une relation 1 → 1.

Je ne crois pas que le système que j’emploie soit plus difficile qu’un autre quand on^e l’apprend dans sont entièreté, car il a beaucoup d’unité, et apprendre le tout n’est pas beaucoup plus difficile qu’apprendre une partie. Les notations de Peano, bfa, bFa etc., me paraissent désespérantes : jamais je n’ai pu les employer.

Je pars demain pour faire une course à pied pendant 15 jours ; après cela je serai de retour ici. Si vous le désirez, je puis vous envoyer une^g partie de la suite de notre Vol. II : il est fait maintenant jusqu’à la fin des nombres cardinaux, et des relations, qui succèdent à présent aux nombres cardinaux.

Je vous envoie les plus cordiales amitiés, et les meilleurs vœux pour votre logique symbolique.

Votre dévoué
Bertrand Russell.

Notes

^aAdresse imprimée ^b-dsic ^e[⊢ :] ^f[l’emplo] ^g[deux]