BR TO LOUIS COUTURAT, 26 JULY 1904
BRACERS 53240. ALS. La Chaux-de-Fonds Bib., Suisse. Russell–Couturat 1: #144
Edited by A.-F. Schmid

Ivy Lodge Tilford Farnham.
26 juillet 1904.

Cher Monsieur,

Je comprends très bien que vous ne pouvez^a adopter le système de mes Outlines, qui du reste est encore un peu incohérent. Mais vous verrez que les changements que je fais au système Peano sont nécessaires pour éviter certaines erreurs. Et quant à l’emploi d’un même symbole en divers sens, je suis persuadé qu’il est à éviter même du point de vue purement populaire. Mais je comprends votre désir de ne faire qu’exposer un système qui existe déjà, ce qui est plus conforme à votre but. Mais vous verrez que pour moi la critique est assez difficile, puisqu’elle tend toujours à sortir de ce but. Je n’ai pas besoin des Outlines pour le moment : je désire seulement qu’ils ne soient pas perdus.

La question des hypothèses aux Df est importante et difficile. Voici mes motifs : Quand on met « x ε k . ⸧ . f ‘x = etc. Df », si on a dans la suite des P. de la forme « x ε k . ⸧ . φ‘f ‘x », ces P. ne sont vraies que quand l’hp. est vraie. On pourrait donc tout aussi bien mettre « φ‘f ‘x » sans hp., ce qui pourtant n’est vrai que pour certaines valeurs de x. Dans le cas supposé, « x ε k . ⸧ . φ‘f ‘x » devient insignifiant quand l’hp. n’est pas vraie. Mais c’est un principe fondamental que toute implication est vraie quand l’hp. n’est pas vraie. Sans cela, toute la logique des P. s’écroule, et on se trouve plongé dans des complications sans issue. Il faut qu’on puisse affirmer « x ε k . ⸧ . φ‘f ‘x » pour toute valeur de x ; sans cela il serait nécessaire d’indiquer le domaine de significance^b de la formule, ce qui se ferait par une nouvelle hp., de sorte qu’on aurait

x ε k . ⸧ : x ε k . ⸧ . φ‘f ‘x.

Mais on aurait là une nouvelle formule qui aurait le même domaine, et il faudrait recommencer. Et il faut avouer qu’une formule qui est vraie pour toute valeur de x, telle que x = x, diffère d’une formule qui n’est vraie que quand elle a une signification, comme « x ε k . ⸧ . φ‘f ‘x » dans le cas supposé. Il faudrait donc exprimer cette différence ; mais je ne vois aucun moyen de le faire.

Je suis d’accord avec vous dans ce que vous dites au sujet de Pasch. Mais la faute en est à Pasch, non pas à la géométrie descriptive. Celle-ci est tout aussi bonne que la géom. projective. On commence tout de suite par la droite entière : celle-ci se distingue de la droite projective par ce que la relation génératrice est asymétrique. Voir mon livre, §§ 376, 378. Un point idéal ne doit pas être conçu comme généralisation de la^c notion de point, mais comme classe de droites ; et pour préserver l’uniformité, quand on veut considérer les points de cette espèce comme appartenant à la droite, il est nécessaire de remplacer chaque^d point^e ordinaire^f par la classeg des droites qui contiennent le point dont il est question. Voir mon livre, §§ 383, 384.

Je ne voyagerai probablement pas cette année : en tout cas je ne vais pas à Genève. J’aurais aimé y être, mais il me faut travailler, et les problèmes qui m’occupent sont si bien définis, et si différents des problèmes ordinaires, que des discussions philosophiques ne m’aideraient guère.

Moi aussi j’ai refusé de contribuer à la Kant-Stiftung !

J’espère que vous vous êtes remis de la chaleur, et je vous prie de me croire, cher Monsieur, votre cordialement dévoué

Bertrand Russell.

Notes

^a-bSic ^c{la} ^d[les] ^e-g[s]