LOUIS COUTURAT TO BR, 20 JULY 1904
BRACERS 53239. ALS. La Chaux-de-Fonds Bib., Suisse. Russell–Couturat 1: #143
Edited by A.-F. Schmid

Villa Graziella, Bois le Roi
(Seine & Marne)
20 juillet 1904.

Cher Monsieur,

J’ai bien tardé à vous remercier des trois mémoires que vous avez pris la peine de m’écrire et de m’envoyer, je veux dire : votre lettre, vos remarques sur mon projet, et vos Outlines of Symbolic Logic. La faute en est aux chaleurs accablantes de ces jours derniers, qui m’enlevaient la force d’écrire, et presque celle de lire. Je tâcherai de profiter de vos remarques pour mon travail. Toutefois, je crains bien d’en profiter moins que je ne devrais, et d’avoir à répéter : Video meliora proboque, Deteriora sequor. D’abord, il est évident que je ne puis m’approprier votre nouveau système, tel qu’il est exposé dans vos Outlines : il n’y a que vous qui puissiez l’exposer et le justifier ; et d’ailleurs, quand même je me le serais parfaitement assimilé, je me ferais scrupule de m’approprier une doctrine encore inédite. — D’autre part, je suis en partie lié par l’obligation où je suis d’exposer un système existant, celui de Peano, et de m’en éloigner le moins possible, notamment pour les notations : car mon opuscule a en partie pour but d’initier le public français aux travaux de Peano. Je ne puis donc pas proposer un système nouveau, qui n’aurait, pour le moment, qu’une faible autorité personnelle ; c’est comme pour la L. I. : on dirait : « voilà sans cesse de nouveaux symbolismes : lequel faut-il choisir ? » Et on n’en choisirait aucun. Si au contraire je vulgarise le système de Peano, je procurerai de nouveaux lecteurs, d’abord aux mémoires de Peano et de son école, ensuite aux vôtres. Je vous assure que quelqu’un qui serait tout à fait novice en la matière aurait beaucoup de peine à apprendre votre système ; on s’assimilera bien plus aisément le système Peano, qui est plus conforme aux habitudes de langage et de pensée, et par lui on arrivera ensuite au vôtre … quand il sera publié.

— Pour la notation ^cR , je l’adopterai, non pas pour me conformer à la règle de Peano, qui n’a qu’une valeur pratique, mais parce que j’ai constaté que (dans les imprimeries françaises tout au moins) les signes placés au-dessus de la ligne (ˉ, ˘) sautent et disparaissent très fréquemment, ce qui est une source de fautes typographiques fort ennuyeuses (j’en ai eu des exemples dans mon 1^er article). Peut-être sont-ce ces considérations qui justifient la règle de Peano. — Vous pourriez adopter ^cR, si vous employiez des apostrophes ’ au lieu du signe inverse ‘, qui est moins commode à écrire. Dans tous les cas, le ^c(lettre c) se distinguerait nettement même de ‘ en typographie : c’est dans le ms. qu’il serait aisé de les confondre. —

Je vous demande la permission de garder vos Outlines encore quelques jours. Si vous en avez besoin, vous n’avez qu’à me les réclamer par carte postale ; je vous les enverrai recommandés. Pour aujourd’hui, je vous poserai seulement une question : pourquoi tenez-vous tant (comme Frege) à ce qu’une définition n’ait pas d’hypothèse ? Cela me semble une exigence excessive et arbitraire. Elle se rattache à cette autre, qu’une expression doit avoir toujours un sens ; mais je ne vois pas non plus la nécessité de celle-ci : si a n’est pas une classe, x ε a n’est pas fausse, mais insignifiante. Cette dernière règle vous amène à attribuer aux expressions qui seraient naturellement insignifiantes des sens conventionnels et arbitraires ; et cela me choque, car je ne voudrais rien d’arbitraire en math. et surtout en logique. — Je suis en train de lire Pasch : ce qui me frappe, c’est la nécessité où il est, ayant commencé par considérer des segments finis, de généraliser les notions de point, de droite et de plan pour les étendre à l’infini. Or, je n’aime guère les généralisations (pour les raisons exposés par Frege, Gg. t. II) et je préfère considérer tout de suite les droites, plans, etc. dans leur infinité. Cela me paraît être une infériorité (philosophique) de la Géom. descriptive par rapport à la Géom. projective. — Je vais rédiger mon 1^er article, sur la Géométrie, quand j’aurai fini Pasch.

Je vous souhaite bonne santé, et vous prie de me croire, cher Monsieur, votre cordialement dévoué

Louis Couturat