BR TO LOUIS COUTURAT, 6 JUNE 1903
BRACERS 53205. ALS. La Chaux-de-Fonds Bib. Russell–Couturat 1: #108
Edited by A.-F. Schmid

Churt, Farnham.
le 20 juin 1903.

Cher Monsieur,

Merci de votre carte postale si aimable. Je regrette d’avoir écrit si vivement en réponse à votre lettre. Quant aux classes, on peut les abandonner sans faire de très-grands changements ; dans l’expression symbolique, il ne se trouve presque pas de différence. On n’a qu’à dire que x ɜ (X)  représentera la fonction dont X est la valeur pour l’argument x, au lieu d’en faire la classe. Alors tout marche comme auparavant. Les raisons qui m’ont amené^a à mon opinion présente sont

(1) qu’on peut se passer des classes, tandis qu’on ne saurait se passer des fonctions ;

(2) que Frege a démontré (Grundgesetze der Arithmetik, II, Nachwort) qu’il n’existe pas de fonction f telle que

    fx = fy . ⸧_x,y . x = y· 

Donc, s’il y a des classes, qu’on prenne pour f la fonction qui va des fonctions aux classes, et on trouvera que deux fonctions Φ, Ψ donneront parfois^b la même classe sans être équivalentes ; on aura même en certains cas la possibilité d’ajouter de nouveaux individus à une classe sans qu’elle en soit changée ; c’est à dire, on aura

    ~ φy . x ɜ (φx) = x ɜ (φx) È ℩y 

Ceci ruine l’utilité des classes, puisque leur extension^c ne les détermine plus.

Quant à Schröder, je ne l’ai lu qu’après avoir appris Peano ; il n’est donc pas essentiel de passer par lui. Et ses méthodes ne peuvent guère s’appliquer aux mathématiques ordinaires : lui-même n’y est^d pas réussi. C’est dans la pratique, tout autant que dans la théorie, qu’on trouve la supériorité de Peano. Vous me donnez un vif plaisir en disant que vous allez baser votre futur ouvrage sur ses méthodes ; cependant, je le répète, Peano commet beaucoup d’erreurs qui ne se trouvent pas dans Frege.

La partie de mon second volume qui traite de la logique symbolique est à peu près achevée ; cependant il est possible que j’y trouverai des choses à corriger, et qu’il me faudra refaire le tout. Je crois qu’à présent le développement en est en même temps plus profond et plus simple que dans l’esquisse que j’ai donnée dans le premier volume.

La politique chez nous est très inquiétante. Je suis passioné^e par le libre échange ; du reste j’ai complètement abandonné l’impérialisme. J’espère que Chamberlain s’est ruiné par sa dernière escapade.

Votre bien amicalement dévoué
Bertrand Russell.

Textual Notes

^a[es] ^bRussell a voulu ajouter quelque chose à cet endroit et ne l’a pas fait ^c[étendue] ^d-esic